શ્રેણી frac{3 times 1}{1^2} + frac{5 times (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n$ મું પદ $T_n$ આ મુજબ છે:$T_n = \frac{(2n+1) \sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k^2}$સૂત્રો $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ અને $\sum k^2 = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$660$

Vedclass · Answer

(B) $n$ મું પદ $T_n$ આ મુજબ છે:$T_n = \frac{(2n+1) \sum_{k=1}^n k^3}{\sum_{k=1}^n k^2}$સૂત્રો $\sum k^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ અને $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{(2n+1) 	imes \frac{n^2(n+1)^2}{4}}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}$$T_n = \frac{6}{4} n(n+1) = \frac{3}{2}(n^2 + n)$હવે,સરવાળો $S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_n = \frac{3}{2} \left[ \sum_{n=1}^{10} n^2 + \sum_{n=1}^{10} n ight]$$S_{10} = \frac{3}{2} \left[ \frac{10(11)(21)}{6} + \frac{10(11)}{2} ight]$$S_{10} = \frac{3}{2} [385 + 55] = \frac{3}{2} [440] = 660$

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જેનું $n^{th}$ પદ $a_{n} = \frac{n}{n+1}$ હોય તેવી શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો.

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ ના પ્રથમ $100$ પદોના સરવાળાથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ શ્રેણીના $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના $8$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module